Подведём итоги конкурса "Пять весёлых задач - и книга в подарок!" В нём приняли участие не только пользователи сайта, но и участники группы Chess-News Вконтакте.

Увы, все пять головоломок, даже три не решил никто. Но поскольку задачи были совсем непростые, мы премируем тех участников, кто решил правильно хотя бы одну. Их оказалось четверо: двое справились с двумя задачами, двое – с одной. Вместе квартет лауреатов решил три задачи из пяти. А вот одолеть головоломки под номерами 3 и 4 не удалось никому. Но расстраиваться не стоит – их не решил ни один шахматист и ни один математик, а поддались они только компьютеру! Надо сказать, что подсматривать решения в других книжках не возбраняется, наоборот, это свидетельствует о любознательности читателей.

Итак, победителями стали: Виктор Скляров, Сава, Бег и Bagrat Ulubabyan. Как только автор получит адреса лауреатов, он немедленно вышлет обещанную книгу.

Напомню теперь все пять головоломок и ознакомлю с их решениями.

1. Задача-шутка. Может ли ферзь за четыре хода обойти все поля доски размером 3х3?

ОТВЕТ: Может.

А шутка состоит в том, что достичь цели можно лишь дважды покидая доску.

2. Вся стандартная доска заполнена ладьями. Разрешается снимать любую из них, если в данный момент её бьёт нечётное число других ладей. Какое наибольшее число ладей удастся снять?

ОТВЕТ: Заметим, что ни одна из ладей, стоящих в углах, не будет удалена – не пройдёт попытка удалить даже первую из них, поскольку её бьют две ладьи – одна по вертикали и одна по горизонтали (чётное число). Предположим теперь, что на доске остались только угловые ладьи. Тогда последнюю снятую перед этим ладью били либо две (если она стояла на границе доски), либо ни одной - ноль, то есть чётное число - противоречие. Итак, хотя бы пять ладей останется, а максимальное число снятых – 59. 

Покажем, как снять ровно 59 ладей. Сначала удалим с 8-й горизонтали все, кроме трёх - a8, b8 и h8, затем повторим ту же операцию с 7-й, 6-й,…, 3-й и 1-й горизонталями (пропустив 2-ю) – с каждой будет снято по пять ладей. Далее уберём ладьи с вертикалей "а" - с а3 по а7 - и "h" - с h2 по h7, после этого ладьи b1 и а2 и последовательно с b8 по b3 и с g2 по с2. В результате на доске останется пять ладей – четыре на угловых полях и одна на поле b2.

3. В углах шахматной доски стоит квартет ладей, на полях а1, а8, h1, h8. Каждым ходом одна из них перемещается по прямой в любую сторону до упора в другую ладью или в край доски. За сколько ходов, действуя таким образом, все ладьи можно собрать на четырёх центральных полях d4, d5, e4, e5?

ОТВЕТ: Вот как ладьи собираются в центре доски за 25 ходов: 1. Ra1-g1 2. Rh8-b8 3. Rg1-g8 4. Rb8-f8 5. Ra8-e8 6-8. Rh1-a1-a8-d8 9. Re8-e1 10-11. Rf8-e8-e2 12. Re1-h1 13. Rg8-e8 14. Rh1-h8 15. Re8-e3 16. Re2-h2 17. Rh8-e8 18. Rh2-h8 19. Re8-e4 20-21. Rh8-e8-e5 22. Re4-a4 23. Re3-e4 24. Ra4-d4 25. Rd8-d5, и все ладьи заняли необходимые места.

4. На доске 6х6 самый длинный несамопересекающийся путь коня составляет 17 ходов.

А какой самый длинный несамопересекающийся путь коня на обычной доске 8х8? 

ОТВЕТ: Самый длинный несамопересекающийся путь коня содержит 35 ходов.

5. В следующем «шахматном» равенстве (автор имеет некоторое отношение к игре) надо заменить все буквы цифрами (одинаковые буквы - одинаковыми цифрами, а разные - разными) так, чтобы оно оказалось верным.

ЕВГЕН:ИЙ=ГИК

ОТВЕТ: 29421:63 = 467